阿诺德最擅长就是相空间的研究，他坚信相空间中点的形状分布能够反应原来系统的特点。
而对于很多混沌的系统，他知道其中有很多不可测的麻烦，但是他还是想试图用自己的创造力和洞察力来对这些不好驯服的系统里找到一些有用的规律。
阿诺德对m. berry说：“相空间里，在那些稳定的岛屿与不变环面之间，可能存在一些幽灵般的轨道，以近乎随机的方式极其缓慢地漂移，这一机制我一直不清楚。有序运动与无序运动交错共存，不管在哪一个量级或层级上，一定会有不可预知、难以控制的信息隐藏在深不可测的黑暗地带。”
berry说：“如果是不清楚，那为什么还有去研究？”
阿诺德说：“难道出现的东西，我们不要去思考一下吗？”
berry说：“那个深不可测的黑暗地带，是随机的，你研究它还有什么意义？”
阿诺德说：“我们现在看似是随机，万一里面有一种规律呢？万一这个规律是很重要的，可以反应其中特性的呢？”
berry说：“或许一丁半点的变化，就会让这些随机性大为改变。所以极难研究。”
阿诺德说：“研究不稳定处的原因，不也正是要研究稳定的原因！尤其是这两者之间相互接触和关联，若不研究，也许我们就错过了好的时间。”
berry说：“那你具体是如何研究？”
阿诺德笑着说：“研究那些不稳定物的形状，看这个形状像什么。”
berry说：“这倒像你的风格。”