路染色猜想最早是由 Adler , Goodwyn 和 weiss 在1977年研究符号动力系统问题时提出的。
路染色猜想：所有的非周期的、出度 k 正则的强连通有向图，都存在一个同步的确定 k 染色。
这个猜想难度要远超张尧做的任何一道题。张尧在解它的第一个问，强连通（ strongly connected )：
有向图 G \\u003d( V , E ）称为强连通的，如果对于 G 中任意两个顶点 u 和 v ，有一条起点为\\\"终点为 v 的路径（ walk )。
他在解这个问题前准备了大量的资料，可以说所有相关的证明过程他一一翻阅过。但这个问题由于不同教授研究的方向不同，有些是研究图论的，有些是自动机方向的，还有一些符号动力学上做研究的。
张尧一一把这些学者的论文吃透，认真思考着每一种研究方法的原理。但还是得不出太多有用的东西来。
他甚至觉得自己是不是那一步出了问题，还是说这个难度对他现在来说还是大了点。
继续了每天的深思时间后，张尧觉得不能再这样下去了。他一定是在哪里遇到了误区。
为此张尧花了大量时间把目前和这个猜想沾边的理论都找了出来，一步一步重头来。
等价猜想:任意的强连通、非周期、各点出度相等的有向图，都存在一个健壮的染色。
每天他都会花固定的时间在这上面，每一天解到自己没有灵感为止。
一个月后，
假设 G \\u003d( V , E ）中存在简单环 c ,, p 素数，且 p ＜ n ，则 G 是可同步的。
两个月，
设映射 h : Z ,→ Z ，不是到上的 且F2( r )( i )\\u003d( i +1) modn , i \\u003d1,2.. n .则存在一个常映射 fE ＜ F ( r )。
三个月后，
....
一直解到过年前，这个问题依然只解了一半出来。
但此时的张尧决定先发阶段性成果。
这个问题解到这里他一时之间也想不到继续下去的思路。
而且再过一段时间化学冬令营也快开始了，这个问题他准备先放放。剩下的等有灵感时再解。
张尧对于论文的格式还是比较熟悉的，这点还是要归功于他的导师李教授。
不过数学和化学不同，为了避免在格式上出现低级错误，他写完后，中午就把总共四十张纸的论文打包发给了秦会长。
发完后论文后的张尧把手里关于这个问题的解题放到了一边去。准备专心学习一段时间化学。
只是没想到当天晚上他就接到了秦会长的电话。
原本他还以为，秦会长过几天才会联系他。
“你在证明路染色猜想？”电话一接，秦会长语气急促地问道。
张尧有点摸不着头脑，他应该写的挺清楚了啊？这都没看出来吗？
“我想如果我没写错字的话，应该是的！”
“怎么了？证明过程有问题吗？”
秦会长不知道如何接下去了，就是没问题才是大问题啊！
你说你一个高中生就开始解猜想了，把他们这些人置于何地？
最关键的是，张尧还不是在胡闹！他虽然不是研究这个方向的，但会里有在上面有研究的人。
这篇文章站在他的角度是没有逻辑漏洞的。在那位老师看来，定理用的也很标准，论证过程也相当规范，属于改无可改的。
他确定，这篇论文一但发出去一定会在学术圈引起不小的轰动！他真的难以想象，这居然是出自一个高中生之手。
秦会长原本以为自己已经足够重视张尧了，但现在看来他还是看轻了他。以张尧现在的基础就能把这个猜想解到这里。他有点无法想象他的未来能走到哪里。
张尧电话后面沉默了很久，就当张尧想要提醒一下时。
对面传来秦会长的声音，“张尧！你写的没有问题，不过我还是想问你你的这篇论文打算发哪个杂志？”
“老师可以给我推荐一下吗？”
谈到这里，秦会长表情变得柔和起来，和张尧谈话就是那么舒服。
他不信张尧对这个一点研究没有。能把论文格式做成这样，说他不清楚就是扯淡。但他依然去询问他的意见。
这个学生没有收错！
他不知道的是张尧真的不知道，如果说化学杂志他还能说一说，但数学杂志他是真的一窍不通，只知道最有名的那几个，其他的一概不知。
这是个美好的误会，双方都得到了满意的结果！
秦老道:“数学界有四大顶刊分别《数学年刊》 Annals of mathematics，《数学新进展》Inventiones mathematicae，Acta mathematica以及《米国数学会杂志》 Journal of the American mathematical Society。”
“每个顶栏的偏好不同，但这种级别的论文放在任何一篇上都够了，我建议你投第一个《数学年刊》，路染色问题在其他学科上也有应用，尤其是工程学上。这猜想是顶刊所喜欢的，过稿时间应该能减少。”
张尧回道:“那我听老师的，这篇文章就投这个，那老师当我通讯作者吧！”
秦老道:“好！那需要老师帮你投稿吗？”
“不需要，我自己来吧！”
“那好吧，如果你后面还有后续，可以写完再发给老师帮你掌掌眼。”
说完对方便挂了电话。
张尧把论文投在《数学年刊》后，就没有管这件事了。他这段时间花在数学上太多时间，自己严重挤压了他学其他科目的时间。
再过几天就要化学冬令营了，他可不能放松警惕啊！
张尧研究的这个猜想，另外两人本来也想跟上来的。但由于他们为了更好的备战冬令营，所以选择性放弃了。
好吧！还有其他原因，就是他们现在离做这个问题还差点火候。
和张尧相比，他们在进度上是落后的。也不知是不是张尧参加的比赛过多，他在记忆力和想象力进度，要比他们要快。
一直到张尧发论文的这天他们才堪堪触顶。但冬令营尽在眼前，他们也得有取舍才是，数学对他们来说又不是梦想。