小平邦彦躺着躺椅上，咖啡的力量让他的思维开始在脑海里翻飞。
显示一个直角坐标系，有一个圆心在坐标原点的圆形，再加上一个过原点的直线，跟圆相交于原点。
这个图形很简单，任何人都可以想到。
小平邦彦飞入坐标系中，用手扭动直线，这个直线总交于坐标原点，只有方向上的改变，这样只是跟圆有两个对应的改变的相交的点。
小平邦彦先不动直线，开始移动圆，不移动圆形位置，只是改变圆形半径的大小。圆形与直线相交的点一直在原来那个直线上。
小平邦彦说：“如此看来，每个交于原点的直线，必定对应相交的那个圆形的那两个点。”
小平邦彦把这个二维的直角坐标系延伸成三维的坐标系，直线还是总是交于原点的，圆形变成球壳，球心也在原点。
小平邦彦说：“每个交于原点的直线，必定对应相交的那个球形的两个点。”
三维坐标系变成四维坐标系，直线依然交于原点可以来回转动，三维的球壳变成了四维的球壳。
小平邦彦有点想不明白四维球壳的形状，但是他依然能断定，每个交于原点的直线，必定对应相交四维球壳的那两个点。
四维坐标系上升为n维的高维坐标系，依然能成立。
交原点的直线就是射影空间，因为那种直线的集合就像以坐标原点发射出来的光芒一样。
而高维的球壳也可以变成一个包裹坐标原点的曲面，这种曲面的形状也不能太过缭乱，只要让过原点的直线能交于两点即可。
所以射影空间和高维球壳那样的形状，有一个一一对应的关系，这就是小平邦彦嵌入定理。