奥托·赫尔德最初求学于斯图加特理工大学（今斯图加特大学），后于1877年赴柏林，并在利奥波德·克罗内克，卡尔·魏尔斯特拉斯，和恩斯特·库默尔的指导下学习。
另一以赫尔德命名的概念是赫尔德条件（或称赫尔德连续），在包括偏微分方程理论和函数空间理论等数学分析的许多领域中有应用。
在研究向量的时候，赫尔德发现，N维空间中，两个向量的夹角的余弦值对不不超过1。
听起来倒不觉得的有什么特别，但是他继续思考，这是一条揭示Lp空间相互关系的基本不等式。
Lp空间是由p次可积函数组成的空间；对应的lp空间是由 p次可和序列组成的空间。在泛函分析和拓扑向量空间中，他们构成了banach空间一类重要的例子。
巴拿赫空间是一个完备赋范向量空间。更精确地说，巴拿赫空间是一个具有范数并对此范数完备的向量空间。
巴拿赫空间跟欧几里得空间，有很多区别。
赫尔德不等式是柯西不等式的推广！当其中的量为2时，就是柯西不等式。
而不等式，往往就是求解最大值或者最小值的问题的。